Het museum bevindt zich op de plaats van de middeleeuwse stadsweegschaal op de Hühnermarkt. Het huis werd in het jaar 1662 gebouwd – zes jaar na de verwoestende stadbrand – en deed dienst als apotheek. In 1786 werd het huis door de architect Jakob Couven in Rococo-stijl verbouwd. Het Couvenmuseum was in zijn tijd een typisch Akens woonhuis.

Sinds 1958 wordt hier een verzameling historische meubels tentoongesteld. De individuele ruimtes weerspiegelen de burgerlijke binnenhuisdecoratie, van rococo via vroeg classicisme en napoleontische empire-stijl tot aan de biedermeierstijl. Ook is de Adler-apotheek nog te zien, die dateert uit de ontstaanstijd van het huis. In het museum zijn regelmatig wisselexposities te bezichtigen rond het thema kunst en cultuurgeschiedenis.